ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 127




                                               

Pelli võrrand

Pelli võrrand on diofantiline võrrand kujul x 2 − n y 2 = 1 {\displaystyle x^{2}-ny^{2}=1\,} kus on naturaalarv, mis pole täisruut. Joseph Louis Lagrange tõestas, et seni, kuni n pole täisruut, omab Pelli võrrand lõputut hulka täisarvulisi lahend ...

                                               

Zsigmondy teoreem

Zsigmondy teoreem väidab, et kui ja b on ühistegurita positiivsed täisarvud ning a > b, siis täisarvude jada a n – b n igal liikmel on vähemalt üks primitiivne algtegur, välja arvatud juhul, kui a =2, b =1 ja n =6, ning mõningatel juhtudel ka ...

                                               

Täisarv

Täisarv on arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena. Kõikide täisarvude hulka { …, − 2, − 1, 0, 1, 2, … } {\displaystyle \{\ldots 2 1.0.1.2,\ldots \}} tähistatakse tavaliselt sümboliga Z {\displaystyle \mathbb {Z} } lühend saksakeelsest sõnast ...

                                               

Geomeetria

Geomeetria on matemaatika haru, mis tegeleb ruumisuhetega. Geomeetria peamisteks uurimisobjektideks on kujundid.

                                               

Afiinne teisendus

Afiinne teisendus on niisugune tasandi või ruumi teisendus, mis kujutab sirged sirgeteks ja tasandid tasanditeks. Afiinsed teisendused säilitavad paralleelsuse ja lõikumise ning pikkuste, pindalade ja ruumalade suhted. DArcy Thompson näitas, et p ...

                                               

Afiinsed ülesanded

Afiinsed ülesanded on geomeetrias ülesanded, mis on invariantsed afiinsete teisenduste suhtes. Afiinsed ülesanded puudutavad näiteks sirgete ja sirglõikude paralleelsust, sirglõigu jaotamist mingis suhtes ja punktide kollineaarsust.

                                               

Analüütiline geomeetria

Analüütiline geomeetria on matemaatika haru, mis uurib geomeetrilisi objekte algebra vahenditega koordinaatide meetodil. Kitsamas tähenduses mõistetakse analüütilise geomeetria all esimest ja teist järku joonte ning pindade teooriat. Viimane asja ...

                                               

Brahhistokroon

Brahhistokroon ja χρόνος) on kiireima languse joon, kõikvõimalikest homogeense jõuvälja kaht punkti ja B ühendavaist joontest see, mida mööda hõõrdumiseta liikudes jõuab punktmass punktist A punkti B lühima ajaga.

                                               

Delaunay triangulatsioon

Delaunay triangulatsioon on matemaatika ja arvutusgeomeetria mõiste. See on defineeritud kui punktihulga P triangulatsioon pinnal nii, et moodustatavate kolmnurkade sees ei oleks ühtegi punkti ning kolmnurkade tipud ühtivad punktidega. Delaunay t ...

                                               

Eestvaade

Eestvaade on üldisemas mõttes vaade eestpoolt, vaade esiküljele; ka selle kujutis joonisena, fotona vm. Geomeetrias on definitsiooni kitsendatud: eestvaade on joonis, millel on kujutatud ruumilist kujundit eestpoolt vaadatuna.

                                               

Ekstsentrilisus

Mittekõdunud koonuselõike ekstsentrilisus on arv, mis saadakse fokaalkauguse ja juhtkauguse jagatisena. See määrab koonuselõike kuju. Ellipsi või hüperbooli ekstsentrilisus ε {\displaystyle \varepsilon } on lineaarse ekstsentrilisuse e ja pikema ...

                                               

Elementaargeomeetria

Elementaargeomeetria on geomeetria haru, milles kõrgemat matemaatikat kasutamata uuritakse lihtsamate kujundite põhilisi omadusi. Elementaargeomeetria objektid võivad asuda ruumis või tasandil, kusjuures tasandil paiknevaid kujundeid uurivat elem ...

                                               

Ellipsoid

Ellipsoid on kolmemõõtmeline kujund, mille ristlõiked on ellipsid ja ringid. Ellipsoidil on kolm telge, mis lõikuvad või ristuvad ellipsoidi keskel. Iga telg on risti kahe teise telje suhtes ja ellipsoid on sümmeetriline ümber kõigi kolme telje. ...

                                               

Eukleidese teoreem

Eukleidese teoreem on teoreem täisnurkse kolmnurga lahendamiseks. Teoreem väidab, et täisnurkse kolmnurga kaatet on hüpotenuusi ja hüpotenuusil võetud selle kaateti projektsiooni keskmine võrdeline.

                                               

Euleri valem (geomeetria)

Euleri valem on diferentsiaalgeomeetrias valem, mis seob pinna normaalkõverust antud sihis pinna peakõverustega. Euleri valem väidab, et k 0 = k 1 cos 2 ⁡ θ + k 2 sin 2 ⁡ θ, {\displaystyle k_{0}=k_{1}\cos ^{2}\theta+k_{2}\sin ^{2}\theta,\,} kus k ...

                                               

Evolvent

Evolvent ehk involuut on kõver, mis moodustub ühtlaselt kasvava sirgjoone libisemata veeremisel ümber paikse ringjoone. Evolvendi moodustumist võiks ette kujutada järgmiselt: kui meil oleks niidirull, mis ei saa pöörelda ning kui tõmmata sellest ...

                                               

Fookus (geomeetria)

Fookus koonuselõigete puhul on teatav kindel punkt koonust lõikaval tasandil. See paikneb koonuselõike joone sümmeetriateljel nii, et joone iga punkt on võrdsel kaugusel fookusest ja juhtsirgest. Kaugust fookusest nimetatakse ka fokaalkauguseks. ...

                                               

Hüperpind

Hüperpind on geomeetrias hüpertasandi, tasandilise joone ja pinna mõistete üldistus. Hüperpind on muutkond või algebraline muutkond mõõtmega n–1, mis on integreeritud ümbritsevasse n -mõõtmelisse ruumi, tavaliselt eukleidilisse ruumi, afiinsesse ...

                                               

Juhtsirge

Juhtsirge on koonuselõigete kõverjoonte loogikat, seaduspära selgitav mõiste. Juhtsirge on selline sirgjoon, mis on risti koonuselõigete selle sümmeetriateljega, mis läbib fookust või fookusi. Kui fookus asub lõiketasandil kõverjoone seespoolses ...

                                               

Kesknurk

Ringjoone kesknurk on nurk, mille tipp on selle ringjoone keskpunktis ja mille haarad lõikavad ringjoont. Kesknurka mõõdab ringjoone kaar, millele ta toetub. Kesknurk on ka ringi sektoril. Punasega tähistatud pinda joonisel võib vaadelda ringi se ...

                                               

Kollineaarsus

Kollineaarsus on matemaatikas kas punktide omadus paikneda ühel ja samal sirgel või kahe vektori omadus olla ühe ning sama sihiga.

                                               

Kongruentsus

Kongruentsed ehk ühilduvad geomeetrilised kujundid on üksteisega samasuguse kuju ja suurusega, kuid võivad erineda teineteisest paiknemise poolest. Külgede pikkused ja nurgad on kongruentsetel kujunditel võrdsed, erinevad on orientatsioon ning as ...

                                               

Kontsentrilised objektid

Üksteise sees olevatel kontsentrilistel objektidel on sama keskpunkt või telg. Kontsentrilised objektid on näiteks ringid, torud, silindrid, kettad ja sfäärid. Kontsentrilistel objektidel on erinev raadius.

                                               

Koonuselõige

Koonuselõige ehk koonuslõige on joon, mis tekib, kaksikkoonuse lõikamisel tasandiga. Kaksikkoonus on selline geomeetriline kujund, kus kaks koonust, mis asuvad samal sümmeetriateljel puutuvad tippudega kokku, moodustades ühise tipu. Tegemist on k ...

                                               

Koordinaadisüsteem

Koordinaadisüsteem ehk koordinaadistik ehk koordinaatide süsteem on eeskiri, mis määrab punkti asukoha ühe või enama arvu abil. Neid arve nimetatakse punkti koordinaatideks. Punkti asukoha üheseks määramiseks vajalik koordinaatide arv on ruumi mõ ...

                                               

Korrapärane hulktahukas

Korrapärane hulktahukas ehk regulaarne hulktahukas on kumer hulktahukas, mille kõik tahud on kongruentsed korrapärased hulknurgad ja kõik kahetahulised nurgad on kongruentsed. Korrapäraseid hulktahukaid on viis: korrapärane tetraeeder, korrapäran ...

                                               

Kujutav geomeetria

Kujutav geomeetria on geomeetria eriharu, milles käsitletakse objektidest tasapinnaliste kujutiste ehk jooniste tuletamist ja ruumigeomeetriliste ülesannete lahendamist kujutiste abil. Kui geomeetria muudes harudes stereomeetria, analüütiline geo ...

                                               

Kuubi duplikatsioon

Kuubi duplikatsioon ehk Delose ülesanne on geomeetriline probleemülesanne, mis seisneb sellise kuubi konstrueerimises, mille ruumala oleks kaks korda suurem etteantud kuubi ruumalast. See on üks kolmest kuulsast geomeetriaprobleemist, mida ei saa ...

                                               

Lookus (matemaatika)

Lookus ehk geomeetriline koht on teatavat tingimust rahuldavate punktide või joonte hulk. Nt ruumi fikseeritud punktist konstantsel kaugusel paiknevate punktide lookus on sfäär.

                                               

Lõik

Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti ja B ühendav osa, punktid ja B kaasa arvatud. Seda lõiku tähistatakse AB. Punkte ja B nimetatakse lõigu otspunktideks. Juhul, kui punktid ja B on lõigust välja arvatud, on tegemist vahemikuga.

                                               

Mediaan (geomeetria)

Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Mediaanide lõ ...

                                               

Minimaalpind

Minimaalpind on geomeetrias pind, mille keskmine kõverus on null. Plateau probleemi järgi on sellise pinna küllalt väikese kinnise joone sisse jääva osa pindala võrreldes teiste sama joont läbivate pindadega minimaalne. Esimese keerulisema minima ...

                                               

Nurk

Nurk on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühise otspunktiga kiirt. Neid kiiri nimetatakse nurga haaradeks ja nende ühist otspunkti nimetatakse nurga tipuks. Nurgaks nimetatakse ka mõõtu, mis iseloomustab pöörelmist või nurga kujundi ha ...

                                               

Ordinaat

Ordinaat ehk y-koordinaat on teine punkti koordinaatidest ühe-, kahe- või kolmemõõtmelises Descartesi ristkoordinaadistikus või üldse ühe-, kahe- või kolmemõõtmelises afiinses Descartesi koordinaadistikus. Ordinaadi tähis on y.

                                               

Paralleelsed sirged

Eukleidilises geomeetrias nimetatakse paralleelseteks sirgeteks sirgeid, mis paiknevad ühel ja samal tasandil ja ei lõiku. Paralleelsuse sümbol on ∥ {\displaystyle \parallel }. Näiteks A B ∥ C D {\displaystyle AB\parallel CD} tähistab, et sirged ...

                                               

Peegeldus

Peegeldus on eukleidilise ruumi isomeetriline teisendus, mille püsipunktid moodustavad selle ruumi hüpertasandi. Tasandil toimub peegeldamine sirge suhtes ja ruumis tasandi suhtes. Viimaseid nimetatakse vastavalt peegeldusteljeks ja peegeldustasa ...

                                               

Planimeetria

Planimeetria on elementaargeomeetria haru, milles uuritakse kujundeid tasandil neid ümbritsevat ruumi arvestamata. Kujundeid ruumis uurib stereomeetria.

                                               

Poolruum

Poolruum on geomeetrias üks kahest osast, milleks tasand jaotab kolmemõõtmelise eukleidilise ruumi. Üldistatult on poolruum üks kahest osast, milleks hüpertasand jaotab afiinse ruumi. See tähendab, et punktid, mis ei paikne hüpertasandil, on jaot ...

                                               

Pooltasand

Pooltasand on üks tasandi kahest osast, mis saadakse tasandi poolitamisel etteantud sirgega. Seda sirget nimetatakse pooltasandi ääreks. Pooltasandi punktid on määratavad võrratusest a x + b y ≥ c. {\displaystyle ax+by\geq c.}

                                               

Punkt (matemaatika)

Punkt on elementaargeomeetrias objekt, mida näitlikustatakse mõõtmeteta ruumiosana. Geomeetria aksiomaatilises käsitluses on punkt üks algmõisteid. Mis tahes meetrilise ruumi või üldiselt topoloogilise ruumi elemente nimetatakse punktideks. Geome ...

                                               

Puutuja

Joone puutuja punktis P on sirge, mis saadakse kõverjoone punkte K 1 ja K 2 läbivatest sirgetest piirprotsessis, kus K 1 ja K 2 lähenevad punktile P. Tasandilise kõvera puutuja etteantud punktis on sirge, mis läbib vaadeldavat punkti ja mille tõu ...

                                               

Pöördenurk

Pöördenurk on nurk, mille võrra pöördub ringliikumises oleva keha trajektoori raadius mingi aja jooksul. Tähis: φ fii Ühik: rad radiaan Põhivalem: φ = s r {\displaystyle \varphi ={\frac {s}{r}}}, kus s on kaare pikkus ja r on raadius

                                               

Püstsirge

Püstsirge ehk vertikaal on sirge, mis joonisel kulgeb "alt üles". Püstsirgena joonestatakse tavaliselt tasandi ordinaattelg või ruumiteljestiku aplikaattelg. Püstsirge ristub rõhtsirgega.

                                               

Raadius

Raadius on matemaatiline lõik, mis ühendab ringjoone või sfääri punkti selle ringjoone või sfääri keskpunktiga. Tähistab ka selle lõigu pikkust.

                                               

Ringi kvadratuur

Ringi kvadratuur on klassikaline matemaatikaprobleem. Ülesandeks on konstrueerida antud ringiga võrdse pindalaga ruut kasutades sirklit ja joonlauda. Antiikajast saadik üritasid ringi kvadratuuri lahendada paljud tuntud õpetlased, näiteks Leonard ...

                                               

Ristumine

Geomeetrias nimetatakse ristumiseks kahe joone omadust lõikuda täisnurga all. Öeldakse, et joon ristub teise joonega, kui nende vaheline nurk on 90 kraadi. Lõikude A B ¯ {\displaystyle {\overline {AB}}} ja C D ¯ {\displaystyle {\overline {CD}}} r ...

                                               

Rõhtsirge

Rõhtsirge ehk horisontaal on sirge, mis on joonisel kujutatud paralleelselt paberi, tahvli või ekraani ülemise ja alumise äärega. Rõhtsirgena joonestatakse tavaliselt tasandi abstsisstelg või ruumiteljestiku ordinaattelg. Kui joonisel on kujutatu ...

                                               

Segakorrutis

Segakorrutis on matemaatikas tehe, mis seab kolmele ruumi vabavektorile a → {\displaystyle {\vec {a}}}, b → {\displaystyle {\vec {b}}} ja c → {\displaystyle {\vec {c}}} vastavusse reaalarvu a → ⋅ b → × c →. {\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b ...

                                               

Sirge

Sirge ehk sirgjoon on ilma läbimõõduta, mõlemas suunas lõpmata pikk, kõverusteta joon ehk ühemõõtmeline ruum, mis võib sisalduda mitmemõõtmelises ruumis.

                                               

Skalaarkorrutis

Vektorite a = ja b = skalaarkorrutiseks nimetatakse arvu: a ⋅ b = ∑ i = 1 n a i b i = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ⋯ + a n b n {\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{i}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\cdots +a_{n}b_{n}} kus Σ tähistab ...